Elf

Elf


Die elfte Dimension…

 

Elf_01kl.jpg 11.1.

Geometrische Entsprechung: keine

Die Elf ist nicht Teil der Raumstruktur d.

 

Die Elf wird in der Kulturgeschichte mit Sünde, Irrtum, und Chaos in Verbindung gebracht.

Sehr sachlich äußern sich dagegen die Lauteren Brüder von Basra, die die Elf

als erste »stumme« Zahl in der Reihe der »stummen« Primzahlen jenseits der Zehn bezeichnen.9

Tatsächlich nimmt die Elf weder im Zweidimensionalen noch im dreidimensionalen Raum irgendeine nachvollziehbare, symmetrische Anordnung ein. Ausgenommen natürlich die der Reihung, die aber bekanntlich jede Zahl darstellen kann und so kein spezifischer Ausdruck einer Zahl ist.  Insofern ist die Bezeichnung »stumme« Zahl, oder die Assoziation mit Chaos sehr zutreffend.

Verlassen wir allerdings den euklidischen Raum und gehen davon aus, dass sich zwei Geraden im Unendlichen schneiden, beziehungsweise eine Gerade sich im Unendlichen schließt, offenbaren sich komplexe Beziehungen des Fünfecks mit der Elf.

Wer dieses verstehen will, muss sich mit der projektiven Geometrie befassen und einige einfache Zeichnungen und Gedanken nachvollziehen:

Wir zeichnen fünf beliebige Geraden, deren Schnittpunkte alle auf dem Papier liegen sollten. Dieses wiederholen wir z.B. vier mal, so dass vier unterschiedliche Zeichnungen vorliegen.

 

projektive_Geom_01_Tab1_72.jpg 11.1.a        projektive_Geom_02_Tab1_72.jpg 11.1.b

 

 

projektive_Geom_03_Tab1_72.jpg 11.1.c        projektive_Geom_04_Tab1_721.jpg 11.1.c

 

Untersuchen wir nun die Vielecke, die jeweils entstanden sind und listen sie nach Art und Anzahl auf, entsteht folgende Tabelle:

 

 

Dreiecke

Vierecke

Fünfecke

Summe

Zeichnung a.)

5 St.

0 St.

1 St.

6 St.

Zeichnung b.)

3 St.

3 St.

0 St.

6 St.

Zeichnung c.)

3 St.

2 St.

1 St.

6 St.

Zeichnung d.)

4 St.

1 St.

1 St.

6 St.

 

Wir stellen fest, dass die Verbindung im euklidischen Raum durch die Summe der Vielecke gebildet wird.

Betrachten wir allerdings dieselben Zeichnungen im hyperbolischen Raum (nichteuklidisch), so müssen wir die Vielecke, die sich erst im Unendlichen verbinden noch hinzuzählen:

 

projektive_Geom_01_Tab2_72.jpg 11.1.aa       projektive_Geom_02_Tab2_72.jpg 11.1.bb

 

 

projektive_Geom_03_Tab2_72.jpg 11.1.cc       projektive_Geom_04_Tab2_72.jpg 11.1.dd

 

 

Dreiecke

Vierecke

Fünfecke

Summe

Zeichnung aa.)

5 St.

5 St.

1 St.

11 St.

Zeichnung bb.)

5 St.

5 St.

1 St.

11 St.

Zeichnung cc.)

5 St.

5 St.

1 St.

11 St.

Zeichnung dd.)

5 St.

5 St.

1 St.

11 St.

 

Diese Betrachtungsweise liefert neue Gesichtspunkte zu den Zahlen und deren Beziehungen untereinander.

Eins zu Fünf, Fünf zu Drei, Fünf zu Vier und alle zu Elf.

Vielleicht kann man vorläufig so viel sagen, dass man die Elf nur verstehen kann, wenn man das Unendliche in die Betrachtungen einbezieht, dass die Elf im euklidischen Raum Chaos impliziert,

aber im hyperbolischen große Ordnung stiftet und etwas mit der Fünf, der Zahl des Lebens zu tun hat.