Strukturen

Strukturen


Es wurde sich in den vorangegangenen  Ausführungen wiederholt auf die Raumstruktur d bezogen.

Diese soll im Folgenden erläutert werden.

Mit Raumstruktur im Kontext der Kugelgeometrie ist gemeint, wie sich eine gedachte, unendliche Anzahl von gleichgroßen Kugeln im Raum sortieren, beziehungsweise zueinander in regelmäßige Ordnung bringen könnte, ohne Hohlräume zu erzeugen, die größer als eine Kugel sind.

Die Raumstruktur d ist die Kugelanordnung, in der sich die Kugeln in der denkbar dichtesten Weise regelmäßig zueinander positionieren. Sie ist gleichzeitig die stabilste, da die Kugeln im Grunde nur in den tiefsten Zwischenraum rutschen und dort fest fixiert sind. Um diese Struktur zu erzeugen, spielt es keine Rolle, ob wir von einer Fläche mit versetzen Kugeln (Abb. St.1 und St.2), oder einer mit quadratisch (Abb. St.3 und St.4) angeordneten ausgehen. Das Ergebnis ist als Struktur dasselbe, solange man im weiteren Aufbau im System bleibt. Man muss auf eine Fläche mit versetzen Kugeln auch wieder eine gleichartige versetzt aufsetzen und auf eine Fläche mit quadratisch angeordneten Kugeln wieder eine solche aufsetzen, die dann allerdings versetzt „eingerastet“ werden muss, damit ebenfalls die dichteste Kugelanordnung entsteht. Betrachtet man nämlich die Ergebnisse beider Bauvarianten, so stellt man fest, dass beide Versionen als Struktur identisch sind. (Abb. St.5) Der Unterschied besteht lediglich darin, dass im Aufbau eine andere Raumrichtung benutzt wurde.

Die Raumstruktur ist in vier Raumebenen kugelversetzt, das heißt trigonal und in drei Raumebenen gegenüberliegend, das heißt quadratisch organisiert.

Sechsundfuenfzig_01kl.jpg St.1      Struktur_Dreieck_kl.jpg St.2

 

Fuenfundfuenfzig_04kl.jpg St.3      Struktur_Quadrat_kl.jpg St.4

 

Struktur_kl_frei.jpg St.5

 

Denkbar sind noch zwei andere Raumstrukturen:

  1. kubisch
  2. prismatisch

 

Beide sind in der sphärischen Geometrie zwar denkbar und auch herstellbar, besitzen aber weder die Stabilität der Raumstruktur d, noch deren Vielseitigkeit. Diesbezüglich ist anzumerken, dass eine kubische Raumordnung die Raumstruktur d, gleichsam als deren Zwilling, durchwebt. Diese materialisiert sich allerdings erst ab der 63. (Abb. 63.1 und 63.2)

Wenn wir nun von der euklidischen Geometrie abweichen und davon ausgehen, dass sich zwei parallele Geraden im Unendlichen schneiden, wird eine vierte Raumstruktur möglich, die den sogenannten hyperbolischen Raum vollständig ausfüllt. Nennen wir sie Raumstruktur h. In ihr können Pentagons, beziehungsweise Pentagondodekaeder lückenlos aneinandergefügt werden. Sie ist durch die Kugeln als Struktur nicht darstellbar.

Ihre Zwillingsstruktur, nämlich die des Ikosaeders lässt sich interessanter Weise in der sphärischen Geometrie herstellen.

Siehe Abb. 12.1 und 12.2