Zwölf

Zwölf


Die zwölfte Dimension...

 

Zwoelf_02kl.jpg 12.1       Zwoelf_01kl.jpg 12.2

Geometrische Entsprechung: Ikosaeder (Platonischer Körper), (Zwillingskörper ist der Pentagondodekaeder),

Das Ikosaeder ist nicht Teil der Raumstruktur d, bildet aber im hyperbolischen Raum eine eigene, lückenlose Raumstruktur.

Die einfachste Konstruktionsart besteht darin, zwei sechser Anordnungen (Abb. 6.3, 6.4) um eine halbe Kugel versetzt so aufeinander zu legen, dass in der Mitte ein Hohlraum entsteht.

(Siehe auch unter: Abb.13.1 und 13.2, „Speisung der 5000“)

Es entsteht ein sehr besonderer Raumkörper, der folgende geometrische Eigenschaften hat:

»Das Ikosaeder ist zentralsymmetrisch (Punktspiegelung am Mittelpunkt des Polyeders).

Wie die untenstehende Graphik zeigt, kann man unter den Kanten des Ikosaeders drei Paare gegenüber liegender (also insgesamt sechs) Kanten so auswählen, dass diese Paare drei kongruente, zueinander paarweise orthogonale Rechtecke aufspannen. (Die Längen der Seiten dieser Rechtecke entsprechen dem Goldenen Schnitt, weil sie Seiten bzw. Diagonalen regelmäßiger Fünfecke sind.) Das Ikosaeder kann daher so in einen Würfel eingeschrieben werden, dass diese sechs Kanten in den sechs Flächen des Würfels liegen und parallel zu den Kanten des Würfels sind. (Siehe Abb. 12.1.a)

Die 24 restlichen Kanten begrenzen 8 Dreiecke (unter den 20 Flächen des Ikosaeders), die in den Flächen eines – dem Ikosaeder umschriebenen – Oktaeders liegen, wobei die Ecken des Ikosaeders auf dessen Kanten liegen.

Insgesamt gibt es fünf derartige Positionen, wobei jede Kante des Ikosaeders zu genau einer solchen Gruppe von orthogonalen Kantenpaaren gehört, während jede Fläche zweimal in der Fläche eines umschriebenen Oktaeders liegt.«10

 

Ikosaeder_72.jpg 12.1.a

 

Das Ikosaeder, beziehungsweise sein duales Polyeder (Vielflächner) - das Pentagondodekaeder - sind die Raumkörper, die mit einem Fünfeck und größtmöglicher Symmetrie gebildet werden können. Die besonderen Eigenschaften des Goldenen Schnitts sind nun in allen drei Raumdimensionen wirksam.

Das Fünfeck selbst bildet zwar erst unter Berücksichtigung des Unendlichen Beziehungen zu anderen Zahlen, aber „eingebaut“ in das Ikosaeder wird sogar deutlich, wie es mit Würfel und Oktaeder in Verbindung steht; dass es zwar nicht Teil der Raumstruktur d ist, dieser aber in gewisser Weise eingeschrieben ist, diese „zwischen den Zeilen“ durchdringt.

Man könnte sagen:       

Das Ikosaeder ist der Raumkörper, der die Idee des Verbindenden, der Vernunft

in unsere Wirklichkeit trägt,

der das Ungreifbare greifbar macht,

in dem, um in christlicher Terminologie zu sprechen, der Meister zum Dienenden wird und der

Schüler dieses wiederum weiter gibt.

Die Fußwaschung:

»Ich habe euch ein Beispiel gegeben, damit auch ihr so handelt, wie ich an euch gehandelt habe.«11

 

Der Goldene Schnitt verbindet klein mit groß und groß mit dem unendlich Großen. 

Der Goldene Schnitt verbindet groß mit klein und klein mit dem unendlich Kleinen. 

 

 


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